الفصل 12: أنشطة حول الرباعيات
ملخّص: الرباعيات الخاصّة وخاصيّاتها
الأساسيّ
- متوازي الأضلاع والمستطيل والمعيّن والمربّع رباعيات خاصّة نتعرّفها من أضلاعها وزواياها وقطريها.
- لإثبات أنّ رباعيًّا مستطيل أو معيّن نثبت أوّلًا أنّه متوازي أضلاع ثمّ نضيف خاصيّة.
- مبرهنة المنتصفين: المستقيم المارّ من منتصفي ضلعين في مثلّث يوازي الضلع الثالث، والقطعة الواصلة بينهما نصفه.
- لا نحكم انطلاقًا من الرسم: نثبت بالخاصيّات.
القواعد والصيغ
متوازي الأضلاع
ضلعاه المتقابلان متوازيان مثنى مثنى، أو قطراه متناصفان، أو له ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان.
المستطيل
متوازي أضلاع له زاوية قائمة، أو قطراه متقايسان.
المعيّن
متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان، أو قطراه متعامدان.
المربّع وشبه المنحرف
المربّع مستطيل ومعيّن معًا. شبه المنحرف رباعي له ضلعان متوازيان (القاعدتان).
الطريقة
- أثبت أنّ الرباعي متوازي أضلاع (غالبًا: قطران لهما نفس المنتصف).
- أبحث عن زاوية قائمة أو قطرين متقايسين ← مستطيل.
- أبحث عن ضلعين متتاليين متقايسين أو قطرين متعامدين ← معيّن.
مثال
ABCD رباعي قطراه متقايسان، وI، J، K، L منتصفات أضلاعه.
حسب مبرهنة المنتصفين: IJKL متوازي أضلاع، وIJ = AC/2 وJK = BD/2.
بما أنّ AC = BD فإنّ IJ = JK: IJKL معيّن.
حسب مبرهنة المنتصفين: IJKL متوازي أضلاع، وIJ = AC/2 وJK = BD/2.
بما أنّ AC = BD فإنّ IJ = JK: IJKL معيّن.
أخطاء شائعة
- اعتبار رباعي قطراه متقايسان مستطيلًا: يجب أن يكونا متناصفين أيضًا.
- اعتبار رباعي قطراه متعامدان معيّنًا: يجب أن يكون متوازي أضلاع أوّلًا.
- الحكم من الرسم بدل الإثبات.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.